Родился в селе Ястребки Сапожковского района Рязанской области. Родители: отец Митяев Василий Харитонович — крестьянин-красноармеец, вернувшийся с Гражданской войны, мать Мария Фёдоровна учительствовала в местной школе.
С детства хотел стать лесником. Окончив 9-й класс в подмосковном посёлке Клязьме, подал документы в лесной техникум. Началась война. Летом 1942 года записался добровольцем, на третий день пребывания в армии был в бою. Служил орудийным номером в 513-м отдельном гвардейском миномётном дивизионе. После войны поступил в минометное училище. В газете Дальневосточного военного округа «Тревога» появились первые публикации Митяева. Это были стихи, заметки об армейской жизни. С 1950 года по 1960 год работал ответственным секретарём "Пионерской правды", затем (до 1972 года) гл. редактором "Мурзилки", Это было золотое время, расцвет «Мурзилки». Митяев сам не рисовал, но имел художническую натуру. В высшей степени художническую. Он прекрасно разбирался в живописи и обладал чутьем на потенциальные, неразбуженные таланты, не случайно в «Мурзилке» начинали многие впоследствии известные мастера. Ко всему, Митяев был обаятельным человеком, от него веяло теплом. Он прошел войну, но сохранил детское восприятие — восторгался простыми вещами и делал постоянные открытия в окружающем мире. Но что особенно важно — открывал в людях то, чего они в себе и не подозревали. Позже  Митяев работал  гл. редактором студии "Союзмультфильм". В период его руководства производство «Союзмультфильма» начинает набирать обороты. В это время для студии мультипликационных фильмов медленно, но верно начинается период расцвета. Немного позже она даже считалась крупнейшей студией в Европе. Картины «Союзмультфильма» завоевывают беспрецедентное количество наград на различных фестивалях. «Приключения точки и запятой», «Чужие краски», «Пингвины», «Потерялась внучка»…  Эти любимые с детства мультики сняты по сценариям Анатолия Митяева.
Человек, который посвятил свою жизнь развитию детской культуры, должен быть добрым. Анатолий Митяев был таким. Его патриотические произведения для детей и юношества нацелены на то, чтобы воспитать сильного, отважного, а главное - ответственного за все происходящее у себя в жизни и в стране гражданина. Человека с большой буквы.
Центральной темой его творчества является Вторая мировая война.  В своих произведениях автор повествует не только о сражениях, но и о полевых буднях. В его сказках, рассказах вчерашние юнцы становятся храбрыми мужчинами. Они не ищут славы на полях сражений, но являются по факту настоящими героями. В его произведениях есть место поступку и состраданию. Оставаться человечным порой в нечеловеческих условиях, в этом ли не истинный героизм?
В голодные 90-е на одном голом энтузиазме детского писателя было открыто издание «Новая игрушечка. Русский журнал для детей». Журнал существовал на деньги рядовых подписчиков, без какой – либо иной поддержки, и считался эталоном детской журналистики в то время.
Член Союза писателей СССР с 1970 года.
Основные книги: "Тысяча четыреста восемнадцать дней: Герои и битвы Великой Отечественной войны", "Шестой-неполный", "Подвиг солдата" — рассказы о той войне, "Книга будущих командиров", "Книга будущих адмиралов", "Ветры Куликова поля", "Рассказы о русском флоте", "Красный урок", "Ржаной хлебушко – калачу дедушка". Первыми книгами были сборники сказок: "Шесть Иванов – шесть капитанов", "Сказки у костра"
Скончался после продолжительной болезни в Москве.